Теоретические основы защиты информации.

F при помощи пп.1, 2, 3, 4 теоремы 1, то есть конструктивно построены, исходя из F,  используя правила теоремы.

Определение. Два множества функциональных зависимостей (FD) F и G называются эквивалентными,если F⁺=G⁺.

Доказанная ниже теорема позволяет значительно сократить

класс множеств FD, которые необходимо изучать для одного и того же F⁺. B частности, достаточно ограничиться редуцированными FD, эквивалентными F.

Определение. Множество F функциональныхзависимостей называется редуцированным, если:

1) в F нет двух пар Х->Y и X'->Y' таких, чтоX=X' и Y¹Y';

       2) для всех X->Y в F XÇY=0.

Теорема 2. Для произвольного F существует редуцированный G такой, что F⁺=G⁺.

Доказательство. Для каждого Х->Y из F построим эквивалентные функциональные зависимости в G, удовлетворяющие условиям редуцированного класса. Пусть X->Y, X'->Y' из F такие, чтоХ=Х', Y¹Y'.Если Y¹Y', то возьмем в G X->YÈY' по п. 4.

Наоборот: если в G есть X->YÈY', то в G⁺ по п.1есть YÈY'->Y и YÈY'->Y'.

Тогда по п. 2 теоремы 1 в G⁺ есть Х->Y, Х->Y'.Пункт 1 доказан.

Пусть Х->Y, XÇY¹Æ.

Отсюда по п.1 и п.2 теоремы 1: Y->Y(YÇX)=>Y->X->Y(YÇX).

Обратно. Если X->Y(YÇX) есть в G, то Х->Y есть в G⁺, т.к. по п.1 теоремы 1: X->XÇY и Х->(Y (YÇX))È(XÇY)=Y по п.4. Теорема доказана.

Использование функциональной зависимости для компрометации базы данных иллюстрируется следующим простым примером.

Пример 1. Пусть R - отношение в реляционной базе данных некоторой компании, содержащее атрибуты имя - ранг - зарплата. Предположим, что зарплата - совершенно секретные сведения, а имя и ранг - секретные. Предположим также, что в R выполняется следующая функциональная зависимость РАНГ -> зарплата, что означает, что все служащие одного ранга получают одинаковую зарплату. Тогда пользователь, имеющий допуск к данным не выше секретно, может получить допуск к совершенно секретной информацию о конкретном лице, если он знает соответствие ранг-зарплата хотя бы для некоторых лиц.

Для того, чтобы проанализировать возможность возникновения подобных зависимостей, надо изучить все множество F⁺ для набора исходных зависимостей F. Это удобнее сделать, если F - редуцированное множество, что не ограничивает общности, благодаря доказанной теореме.

ЦЕЛОСТНОСТЬ В РМ.

Если описывать условия целостности данных в РМ формально, это можно сделать,